Квантовые числа – параметры, применяемые для описания состояния электрона в атоме, характеристики атомных орбиталей и электронной конфигурации атома в целом.

n – Главное квaнтовое число – определяет полную энергию электрона, степень его удаления от ядра и является номером энергетического уровня. Соответствуя разрешенным (дискретным, квантовым) значениям энергии, n может принимать любые целочисленные значения, начиная с 1: n = 1, 2, 3, . . . (реже используются буквенные обозначения n). Максимальное значение числа n для электронов атома в основном (невозбуждённом) состоянии равно номеру периода элемента этого атома в Периодической системе.

ℓ – Орбитальное (азимутальное или побочное) квантовое число – характеризует форму орбитали и подуровень энергетического уровня, задаваемого главным квантовым числом n. Орбитальное число принимает целочисленные значения от 0 до n – 1 (ℓ = 0, 1, 2, 3,..., n–1). Числовые значения ℓ обычно заменяют на буквенные символыБуквенные обозначения АО произошли от ранее принятых названий спектральных линий в атомных спектрах:
s (sharp) — резкая,
p (principal)— главная,
d (diffuse) — диффузная,
f (fundamental) — фундаментальная,
g  и далее — по алфавиту., принятые для обозначения энергетических подуровней и атомных орбиталей:

Наименование орбитали и подуровня, на котором она находится, содержит цифру (число n – номер энергетического уровня) и букву, означающую число ℓ (энергетический подуровень). Например, 2s-АО находится на 2s-подуровне, а 2р-АО – на 2р-подуровне. Число подуровней одного энергетического уровня равно номеру n этого уровня. Так, энергетический уровень при n = 3 имеет три подуровня: 3s, 3p и 3d.
Каждому значению ℓ соответствует атомная орбиталь характерной формыГеометрическая форма атомной орбитали зависит от амплитуды волновой Ψ-функции и определяется как область пространства по квадрату модуля этой функции |Ψ|²., размеры которой увеличиваются с увеличением числа n:

s-орбиталь (ℓ = 0) – форма сферического слоя;Форма s-АО

а – 3D-модель; б – плоскость среза АО;
• – ядро атома.
p-орбиталь (ℓ = 1) – форма объёмной восьмёркиОрбиталь р_y
: два лепестка, разделённые узловой плоскостью (схема);Схематическое изображение p-АО

d-орбиталь (ℓ = 2) – форма, содержащая четыре лепестка (пример).Орбиталь d_xy

Орбитали f (ℓ = 3), g (ℓ = 4) и т.д. имеют более сложные геометрические формы.

С увеличением ℓ повышается энергия орбиталиЧисло ℓ отражает количество узловых поверхностей в волновой Ψ-функции.
Чем выше ℓ, тем больше узлов и тем выше энергия орбиталей данного подуровня.
ℓ=0 (s-АО) - нет узловых поверхностей;
ℓ=1 (p-АО) - одна узловая плоскость;
ℓ=2 (d-АО) - две узловых плоскости и т.д. на соответствующем ℓ-подуровне одного энергетического уровня n: s < p < d < f  и т.д.

m (m_ℓ) – Магнитное квантовое число – определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Значения m изменяются от –ℓ до +ℓ, включая 0. Таким образом, число АО на одном ℓ-подуровне, отличающихся пространственной ориентацией, равно 2ℓ + 1. Для ℓ = 0 число m имеет только нулевое значение и возможна лишь одна s-АО. При ℓ = 1 число m принимает 3 значения: –1, 0, +1, поэтому существуют три р-АО,
Все три р-АО имеют равную энергию и находятся на одном р-подуровне главного n-уровня. Эти АО отличаются значениями числа m (–1, 0, +1) и имеют разную пространственную ориентацию. занимающих р-подуровень. Значению ℓ = 2 соответствуют пять d-орбиталей (d-подуровень), а при ℓ = 3 – семь f-орбиталей (f-подуровень).

• Квантовые числа n, ℓ и m, взятые вместе, описывают некоторую определенную атомную орбиталь.

Спиновое квантовое число s (m_s) характеризует не орбиталь, а свойство самого электрона – его собственный момент импульса, называемый спином (от англ. spin – вращение). Квантовое число s может принимать лишь два возможных значения +1/2 или –1/2, что соответствует двум противоположным направлениям магнитного момента электрона. Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: и .

Наборы значений квантовых чисел для различных атомных орбиталей (АО)

n	ℓ	m	Число АО	Обозначение АО
1	0	0	1	1s
2	0 1	0 –1, 0, 1	1 3	2s 2p
3	0 1 2	0 –1, 0, 1 –2, –1, 0, 1, 2	1 3 5	3s 3р 3d
4	0 1 2 3	0 –1, 0, 1 –2, –1, 0, 1, 2 –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3	1 3 5 7	4s 4p 4d 4f
...	...	...	...	...

Набор значений квантовых чисел, характеризующих электронную оболочку атома, определяется положением элемента в Периодической системе. Номер периода в физическом смысле означает:

• число энергетических уровней (электронных слоев) в электронной оболочке атомов элементов данного периода;
• номер высшего по энергии (внешнего) электронного уровня;
• главное квантовое число n для электронов на внешнем уровне.

Значение числа n высшего энергетического уровня определяет другие квантовые характеристики электронной оболочки.

• Для каждого предшествующего энергетического уровня в порядке понижения энергии значение числа n уменьшается на 1 до n = 1.
• Число n любого энергетического уровня позволяет найти:
  - число подуровней n-уровня [скрыть]
  Энергетические уровни (n) и подуровни (nℓ) электронной оболочки
  в атомах элементов 3-го периода
  
  [показать пример]; [скрыть]
  - набор значений орбитальных (ℓ) и магнитных (m) квантовых чисел для описания АО;
  - число АО на nℓ-подуровне (по формуле 2ℓ + 1).
• Количество АО на энергетическом n-уровне равно n².

Атомы элементов 1-го периода (Н, He) имеют одну 1s-АО на первом энергетическом электронном уровне (n = 1). В элементах 2-го периода электроны могут занимать пять АО на двух энергетических уровнях (n = 1 и n = 2): 1-й уровень – 1s-АО; 2-й уровень расщепляется на два подуровня и содержит 2s-АО (2s-подуровень) и три 2р-АО
Три 2р-АО с разной пространственной ориентацией (2p_x, 2p_y, 2p_z) имеют равную энергию и находятся на р-подуровне 2-го энергетического уровня. на 2р-подуровне.

Иллюстрация

Атомные орбитали s-типа имеют сферическую форму, p-АО – форму
объёмной  восьмёрки  (гантели),  направленной  по оси  x,  y  или  z.